A retenir :
- La somme des angles dans un triangle est toujours égale à 180°.
- Un angle droit mesure 90°
- Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même sommet, qui forment deux droites sécantes et les côté de l'un sont les prolongements de l'autre. Ils ont aussi la même mesure.
- Dans un triangle isocèle (triangle ayant deux côtés égaux), les angles à la base ont la même mesure.
- La somme de deux angles complémentaires est égale à 180°.
1)
Etape 1 : calculer l'angle ABF.
180 - (90 + 58) = 180 - 148 = 32°
Etape 2 : déduire l'angle DBC.
Les angles ABF et DBC sont deux angles opposés par le sommet (justification ci-dessus).
Donc l'angle DBC msure 32°.
Etape 3 : calculer l'angle BDC.
Sachant que les angles DBC et BCD (justification ci-dessus),
180 - 32 x 2 = 180 - 64 = 116°
Etape 4 : calculer l'angle BDE (ou ADE).
EDC est un droite.
Les angles BDC et BDE sont deux angles complémentaires (justification ci-dessus)
180 - 116° = 64°
Etape 5 : calculer l'angle DEF (ou DEA).
Dans le triangle EAD, on sait les mesures des angles FAD et ADE.
180 - (58 + 64) = 180 - 122 = 58°
2) a. Je remarque que les angles DEF et EAD ont la même mesure. Donc le triangle AED est un triangle isocèle.
2) b. Exemple : admettons que l'angle EAD mesure 70°.
Je refais toutes les étapes :
Etape 1 : ABF = 20°
Etape 2 : DBC = 20°
Etape 3 : BDC = 140°
Etape 4 : BDE = 40°
Etape 5 : DEA = 70°.
DEA = EAD.
Je pense que cela est encore vrai lorsque l'angle EAD ne mesure pas 58°.
