Réponse :
1000² - 999² = (999+1)² - 999²
= (999 + 1 - 999)(999+ 1 + 999)
= 1999
1001² - 1000² = (1000 + 1)² - 1000²
= (1000 + 1 - 1000)(1000+1+1000)
= 2000+1 = 2001
1002² - 1001² = (1001 + 1)² - 1001²
= (1001 + 1 - 1001)(1001 + 1 + 1001)
= 2002 + 1 = 2003
b) que peut-on conjecturer à partir de ces résultats
soient deux nombres entiers a et b positifs tels que a > b alors
a² - b² = (b + 1)² - b²
2) pour tout entier naturel n, montrer que:
(n+1)² - n² = 2 n + 1
il suffit de développer (n+1)² - n² = n² + 2 n + 1 - n²
= 2 n + 1
en déduire que tout nombre impair est une différence de deux carrés consécutifs
2 x 5 + 1 = (5+1)² - 5²
2 n + 1 = (n + 1)² - n²
3) écrire 199 comme différence de deux carrés
2 x 99 + 1 = (99 + 1)² - 99²
Explications étape par étape
