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MATHILDELEM2708VIZ
résolu

Bonjour,
Est ce que quelqu'un pourrais m'aider pour un exercice de mathématiques ?
voici l'énoncé :
Afin d'orienter ses investissements, une chaîne d’hôtels réalise une analyse sur le bénéfice B(x), en euros par h^tel, en fonction du taux d'occupation des chambres, noté x et exprimé en pourcentage. Pour x appartient à [20;90], on a
B(x)=-x²+160x+c

1) Calculer c sachant que pour un taux d'occupation égal à 40%, le bénéfice est égal à 900 euros.
2) Étudier les variations [20;90] de la fonction B qui, au taux d'occupation x, associé le bénéfice B (x)
3) En déduire pour quelle valeur du taux d'occupation le bénéfice est maximum

Répondre :

AFTERSHOCKVIZ
1) B(x) = -x²+160x+c

B(40) = -40²+160*40+c

900 = -1600+6400+c

900 = 4800+c

c = -3600

2) J'utilise la dérivé de la fonction B(x)

B(x)=-x²+160x-3600
B'(x) = -2x+160

B'(x) = 0

-2x+160 = 0
-2x = -160
x = 80

La fonction B'(x) est positive sur ]-∞ ; 80] et négative sur ]80 ; +∞[
La fonction B(x) est donc croissante sur ]-∞ ; 80] puis décroissante ]80 ; +∞[

3) Grâce à l'étude de variation de la dérivé de B(x), la fonction admet un maximum en x = 80.
Le taux d'occupation pour un bénéfice maximum est donc de 80% pour un bénéfice égal à :

B(80) = -80²+160*80-3600
B(80) = 2800
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