1) a) Sachant que la droite (Δ) est le symétrique de la droite (AB)
par rapport au point O.
Or, le symétrique d’une droite par rapport à un point est
une droite parallèle.
Donc, les droites (Δ) et (AB) sont parallèles.
b) Le point O est le milieu du segment [AC]. Donc, les
points A et C sont symétriques par rapport au point O.
Donc, la droite (Δ), symétrique de la droite (AB) par rapport
au point O, passe par le symétrique du point A par
rapport au point O, donc le point C.
c) Sachant que ABCD est un parallélogramme et que les droites (AB) et
(CD) sont parallèles, alors la droite (CD) est donc la droite qui passe par le point C
et qui est parallèle à la droite (AB). Donc la droite (CD) est la droite (Δ). Conclusion , le point D appartient bien à la droite (Δ).
2) sachant que ABCD est un parallélogramme et que les droites (AD)
et (BC) sont parallèles.
Le symétrique de la droite (AD) par rapport au point O,
passe par le symétrique du point A par rapport au point O,
c’est-à-dire, le point C.
Or, le symétrique d’une droite par rapport à un point est
une droite parallèle.
Le symétrique de la droite (AD) est donc la droite qui passe
par le point C et qui est parallèle à la droite (AD). On en
déduit que le symétrique de la droite (AD) par rapport au
point O est la droite (BC).
3) Le symétrique du point B par rapport au point O est le
point D.
4) Dans la symétrie de centre O, le point A a pour symé-
trique le point C et le point B a pour symétrique le point
D. Donc, le parallélogramme ABCD a pour symétrique luimême.
On peut dire que le parallélogramme admet pour centre de
symétrie le point O, c’est-à-dire le point d’intersection de
ses diagonales.
