Exercice 2.
Partie 1.
1) AMNP est un rectangle donc MN = AP et (AC)//(PN)
De plus les points B,N et C ainsi que B, P et A sont alignés dans cet ordre donc d'après le théorème de Thalès :
BN/BC = BP/AB = AM/AC
BN/BC = BP/6 = 3/8
d'où
BP = 6x3/8 = 2.25
or AP = AB- BP = 6-2,25
AP = MN = 3,75 cm
2) Aire de AMNP = AM x MN = 3 x 3,75 = 11,25 cm²
Partie 2
1) M appartient [AC],
si M et A sont confondus AM = 0 donc x = 0
Si M et C sont confondus AM = AC = 8 cm donc x = 8
et M peut se déplacer sur le segment donc x est compris entre 0 et 8
2) AMNP est un rectangle donc MN = AP et (AC)//(PN)
De plus les points B,N et C ainsi que B, P et A sont alignés dans cet ordre donc d'après le théorème de Thalès :
BN/BC = BP/AB = AM/AC
BN/BC = BP/6 = x/8
d'où
BP = 6x*/8 = 0,75x (* signifie multiplié par)
or AP = AB- BP = 6-0,75x
d'où MN = 6-0,75x
3) L'aire de AMNP = = AM x MN = x(6-0,75x) = 6x-0,75x²
4) a) f(x) = -0,75x² + 6x
f(3) -0.75*3² +6*3
f(3) = -6.75 + 18
f(3) = 11,25
On retrouve le résultat de la question 1.2
b) voir fichier joint
c) L'aire du rectangle est égal à 9 cm² pour x = 2 et x = 6 (voir deuxième fichier joint, flèche rouge)
d) L'aire de AMNP est maximale pour x = 4 cm et vaut 12 cm² (voir deuxième fichier joint, flèche bleue)
