preliminaire)
2x² -12x +10 = 2x² - 2x -10x + 10 = (2x²-2x) -(10x-10)
= 2x(x-1) - 10(x-1) = (2x-10)(x-1)= 2(x-5)(x-1)
et encore
2x² - 12x + 10 = 2x² -12 x + 18 -8 = 2(x² -6x+9) - 8 = 2(x-3)² -8
1) image de 0 f(0)= 10
2)signe de f(x)
si x <1 alors x-1<0 et x-5<0 donc 2(x-1)(x-5) >0
si 1<x<5 alors x-1>0 et x-5<0 donc 2(x-1)(x-5) <0
SI 5<x alors x-1>0 et x-5>0 donc 2(x-1)(x-5) >0
3)antécédent de -8 f(x)=-8 2(x-3)² =0 (x-3)²=0/2=0
x-3=0 et x = 3
3 est l'antécédent de - 8
justification : 2(x-3)² est positif donc f(x) est supérieur à -8
-8 s'appelle un minimum car f(x) est supérieur à -8
4)A(5 ; f(5)=0 ) B(7; f(7)= 24)
equation de la droite (AB) le vecteur AB (2 ; 24)
vecteur directeur ( 1;12) donc y =12x +b
si x=5 y=0 donc b= -60
(AB) y = 12x -60
distance AB = longueur de vecteur AB (2 ; 24)
AB² = 2² +24² = 580 AB= racine(580)
