Bonjour,
Exercice n°1
Développer et réduire E puis F.
E = (2x + 3)(5 – x)
E = 10x - 2x² + 15 - 3x
E = - 2x² + 7x + 15
F = (1 – 3x)(2x – 1) + 3x(1 – 4x)
F = 2x - 1 - 6x² + 3x + 3x - 12x²
F = - 18x² + 8x - 1
En choisissant ensuite l'écriture la plus adaptée, calculer E et F pour
x = – 2, x = 5 et x = 1/2
E = - 2x² + 7x + 15
E = - 2 * - 2² + 7 * - 2 + 15
E = - 2 * 4 - 14 + 15
E = - 8 - 14 - 15
E = - 37
E = 2x² + 7x + 15
E = 2 * 5² + 7 * 5 + 15
E = 2 * 25 + 35 + 15
E = 50 + 50
E = 100
E = 2x² + 7x + 15
E = 2 * 1/2² + 7 * 1/2 + 15
E = 2 * 1/4 + 7/2 + 15
E = 2/4 + 14/4 + 60/4
E = 76/4
E = 19
F = - 18x² + 8x - 1
F = - 18 * - 2² + 8 * - 2 - 1
F = - 18 * 4 - 16 - 1
F = - 72 - 17
F = - 89
F = - 18x²+ 8x - 1
F = - 18 * 5² + 8 * 5 - 1
F = - 18 * 25 + 40 - 1
F = - 450 + 39
F = - 411
F = - 18x² + 8x - 1
F = - 18 * 1/2² + 8 * 1/2 - 1
F = - 18 * 1/4 + 8/2 - 1
F = - 18/4 + 16/4 - 4/4
F = - 6/4
F = - 1,5
Exercice n°2
On désigne par k un nombre entier. Marc, Vincent, Akim et Jules se partagent un sac de billes. Marc
prend k billes. Vincent en reçoit 4 de moins que Marc. Akim a deux fois plus de billes que Marc et 8 de moins que Jules.
a. Calcule le nombre de billes des autres garçons si Marc en prend 7
Marc = 7 billes
Vincent : 7 - 4 = 3 billes
Akim : 7 x 2 = 14 billes
Jules : 14 + 8 = 22 billes
b. Exprime, en fonction de k, le nombre de billes des autres garçons.
Marc = k
Vincent : k - 4
Akim : 2k
Jules : 2k + 8
c. En utilisant les expressions de la question b., déduis-en, en fonction de k, le nombre total de billes.
k + k - 4 + 2k + 2k + 8
Réduis l'expression trouvée.
k + k - 4 + 2k + 2k + 8
= 6k - 4 + 8
= 6k + 4
d. En utilisant l'expression trouvée au c., calcule le nombre total de billes si Marc en prend 7.
6k + 4 = 6 x 7 + 4 = 46 billes
