Salut,
On va travailler par identification.
Tout d'abord mettons l'expression de droite sur le même dénominateur :
[tex]a + \frac{b}{2x + 1} = \frac{a(2x + 1) + b}{2x + 1} = \frac{2ax + a + b}{2x + 1} [/tex]
Ensuite, on la compare, à l'expression de gauche : le dénominateur est le même, on peut donc le faire !
On a ainsi : 2ax + a + b = 2x
On compare alors la partie "avec x" et "sans x":
-> 2ax = 2x
-> a + b = 0
Ce qui nous donne le système :
[tex] \left \{ {{2a = 2} \atop {a+b = 0}} \right. \\
\left \{ {{a = 1} \atop {b = -1}} \right. [/tex]
On a donc les solutions : a = 1, b = -1 on peut donc reprendre l'énoncé :
[tex] \frac{2x}{2x + 1} = 1 -+ \frac{-1}{2x + 1} = 1 - \frac{1}{2x + 1} [/tex]
Bonne journée !
