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résolu

Bonjour, merci de m'aider dans mes 2 exercices c'est sur les équations à deux inconnues

2exercices
POur mettre en concerve 6350g de thon vous avez utilisé des bocaux. Les uns peuvent contenir 600g de thon, les autres peuvent en contenir 250g. Sachant ue vous avez préparé 17 bocaux au total, combien y en a-t-il de chaque?


pour conditionner du pâté, on utilise des bocaux, les uns pouvants contenir 500g et les autres pouvant contenir 250g. On not X le nombre de bocaux de 500g et Y le nombre de bocaux de 250g.
1) Sachant que 14 bocaux ont été préparé au total, ecrire une ralation X et Y.
2) Sachant que 4.5kg de pâté ont été conditionnés, écrire, écrire une seconde reltion X et Y.
3) Résoudre le systémé:
{x+y=14
{10x+5y=90

En déduire le nombre de bocaux de chaque sorte qui on été utilisés.

Répondre :

LOULAKARVIZ
On va declarer des inconnus :
X : nombre de bocaux de 600g
Y : nombre de bocaux de 250g

On sait que :
X + Y = 17 (1)

Et que :
600X + 250Y = 6350 (2)

Dans (1) :
X = 17 - Y

On remplace X dans (2) :

600*(17-Y)+250Y = 6350
10200-600Y+250Y=6350
10200-6350=600Y-250Y
3850 = 350 Y
Y = 3850 / 350
Y = 11 bocaux de 250 g

X = 17 - Y
X = 17 - 11
X = 6 bocaux de 600 g

Verification :

6 + 11 = 17 bocaux ok
600*6 + 250*11 = 6350 g
3600 + 2750 = 6350
6350 = 6350 ok

2eme exercice :

1) relation x et y :
x + y = 14

2) 500x + 250y = 4500
Ou
0,5x + 0,25y = 4,5
Ou
Si on multiplie chaque membre de l'equation par 20 :
20*0,5x+20*0,25y=20*4,5
10x + 5y = 90

3) x = 14 - y
10(14-y) + 5y = 90
140 - 10y + 5y = 90
140 - 90 = 10y - 5y
50 = 5y
y = 50/5
y = 10 bocaux

x = 14 - 10
x = 4 bocaux

Verification :

4 + 10 = 14 bocaux ok
10*4 + 5*10 = 90
40 + 50 = 90
90 = 90 ok
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