Bonjour Sassou5
1) a) Les droites (AB) et (GH) sont parallèles.
Par Thalès dans le triangle ABC,
[tex]\dfrac{CG}{CA}=\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{GH}{AB}\\\\\dfrac{x}{12}=\dfrac{GH}{6}\\\\6\times x=12\times GH\\\\GH=\dfrac{6\times x}{12}\\\\\boxed{GH=\dfrac{x}{2}}[/tex]
b) L'aire d'un rectangle = Longueur x largeur.
[tex]aire_{DGHI}=DG\times DH \\\\aire_{DGHI}=x\times\dfrac{x}{2}\\\\\boxed{aire_{DGHI}=\dfrac{x^2}{2}}[/tex]
2 a) Les droites (DC) et (GH) sont parallèles.
Par Thalès dans le triangle EDC,
[tex]\dfrac{CG}{CD}=\dfrac{GH}{ED}=\dfrac{CH}{CE}\\\\\dfrac{x}{2x}=\dfrac{\frac{x}{2}}{ED}\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{\frac{x}{2}}{ED}\\\\1\times ED=2\times\dfrac{x}{2}\\\\\boxed{ED=x}[/tex]
b) Dans le rectangle ADEF,
AD = AC - DC
AD = 12 - 2x
[tex]Aire_{ADE F} = AD\times ED\\\\Aire_{ADE F} = (12-2x)\times x\\\\\boxed{Aire_{ADE F} = x(12-2x)}[/tex]
[tex]3a)\ \boxed{Aire_{DGHI}=Aire_{ADE F}}\\\\\dfrac{x^2}{2}=x(12-2x)\\\\x^2=2x(12-2x)\\\\x^2=24x-4x^2\\\\x^2+4x^2-24x=0\\\\\boxed{5x^2-24x=0}[/tex]
[tex]b)\ 5x^2-24x=0\\\\x(5x-24)=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 5x-24=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 5x=24\\\\x=0\ \ ou\ \ x=\dfrac{24}{5}\\\\\boxed{x=0\ \ ou\ \ x=4,8}[/tex]
Puisque x ne peut pas être nul (0 < x < 6), les deux aires seront égales si x = 4,8 cm.
