Bonjour,
1) Faux le coefficient directeur est le nombre qui multiplie X soit -1
2) le point C a pour coordonnées (2;0) . F(2) = 2*2-4= 0 donc c'est vrai.
3) Vrai . un point sur l'axe des ordonnées à pour coordonnée (x;y) avec y= 0
4) vrai. 1/4 =0.25 . Les droites ont le même coefficient directeur donc elles sont parallèles.
5) faux . les coefficient directeurs sont -3 et 2 . -3 ≠2 donc les droites ne sont pas parallèles.
6) Faux : on a deux systèmes : système 1 : a(-3) +b = -4 (a)
a(2)+b = 8 (b)
je soustrais (a) à (b) = 2a+b- (-3a +b) = 8 -(-4)
2a +b +3a-b = 12
5a = 12
a = 12/5
je reprends le résultat dans (2) :
on a 2 (12/5) +b = 8
24/5 +b = 8
b = 8 - 4.8
b= 3.2 b= 16/5
vérifions dans (1) : -3 (12/5) +3.2 = -36/5 +3.2 = -36/5 +16/5 =- 20/ 5 = -4
Les points A et B sont sur la droite d'équation y= 12/5 X+ 16/5
- Système 2 : on a C (0, -5) et D ( 6; 8) . le point C est l'ordonnée à l'origine donc on sait que b = -5 puisque X = 0 dans le point C
donc on a pour le point D : a(6) -5 = 8
6a -5 = 8
6a = 13
a = 13/6
la droite (CD) a pour équation y = 13/6X -5
la droite (AB) a pour équation y = 12/5 X + 16/5
Les coefficient directeurs sont différents. Les droites ne sont pas parallèles. Faux
7) Faux : Dire que deux droites sont sécantes c'est dire qu'elle n'ont pas la même équation de droite ( les droites ne sont pas confondues ) et que pour un point d'abscisse A les droites d'équations donnent le même résultat.
alors on D = -X+5 et D' = -2X+10
On nous demande de vérifier si le point (-15;20) est commun aux deux droites.
D(-15) = - (-15) +5 = 15+5 = 20 et D'(-15) = -2 (-15)+10 = 30+10=40
Le point A n'est pas commun aux deux droites, les droites D et D' ne sont pas sécantes en A.
8) faux . Dire que trois point sont alignés c'est dire qu'ils appartiennent à la même droite.
on a A ( -3; 6) B (1; -2) C ( 2;-4)
on aurait donc : A = -3(a) +b = 6
A= b = 6- -3a
A b= 6+3a (résultat 1)
Vérifions si en B avec le résultat 1 on obtient bien B (1;-2)
B = a + 6+3a = -2
6+4a = -2
10a = -2
a = -2/10 (r2)
essayons de voir si r(1) et (r2) fonctionne en A :
A = -3(-2/10) + 6+3 (-2/10) = 6
A = 6/10 +6 -6/10 = 6
A = 6
On retrouve bien les résultats, donc les points A et B sont alignés.
Voyons si avec r(1) et r(2) on retrouve les coordonnées de C
C ( 2; -4) .
hypothèse C : 2( -2/10) +6+ 3 (-2/10) = -4/10 +6 -6/10 = 5.6-0.6= 5
les coordonnées de C sont (2;-4) or on trouve 5 dans l'hypothèse C donc les points A , B , C ne sont pas alignés.
9 ) Vrai. on a donc ( 1;-2 ) et les équations : 2X+3Y = -4 et -5X+Y = -7
essayons en remplaçant X et Y par leurs valeurs dans la première équation : 2(1) +3(-2) = 2-6 = -4 . le couple (1;-2) est solution de l'équation 1.
essayons dans l'équation 2 : -5(1)-2= -7
Le couple ( 1; -2) est bien solution du système d'équations.
