Bsr,
Ex. 1 :
D'après le théorème de Thalès, [BM] // [CN] si HB/HC = HM/HN
HB / HC = 1,6 / 4 = 0,4 (car HB = SA et HC = SA + AI)
HM / HN = 0,8 / 2 = 0,4
On a bien l'égalité : HB/HC = HM/HN donc [BM] // [CN]
Ex. 2 :
1) a)
9x² - 4 = (3x)² - 2²
On sait que a² - b² = (a+b)(a-b)
donc (3x)² - 2² = (3x+2)(3x-2)
b) A = 9x² - 4 + (3x-2)(x-3)
= (3x+2)(3x-2) + (3x-2)(x-3)
= (3x-2) [(3x+2)+(x-3)]
= (3x-2) (4x-1)
2) (3x-2)(4x-1)=0
⇒ 3x-2=0 ou 4x-1=0
⇒ 3x=2 ou 4x=1
⇒ x=2/3 ou x=1/4
Ex. 3 :
16n² - 56n + 49 ressemble beaucoup au développement de (a-b)² qui est égal à a² - 2ab + b²
avec a = 4n et b=7 (donc 2ab = 56n)
donc 16n² - 56n + 49 = (4n)² - 2*4n*7 + 7²
= (4n - 7)²
(4n-7)² = 0
⇒ 4n - 7 = 0
⇒ 4n = 7
⇒ n = 7/4
Anatole se trompe car l'expression (4n-7)² est égale à 0 quand n=7/4
