Bonsoir
Tout simplement,
Sachant qu'au bout de 3 jours "j'ai gagné" 1 + 2 + 3 = 6 €
Sachant qu'au bout de x jours, "j'ai gagné" 1 + 2 + 3 + [...] + ([tex]x[/tex] - 1) + [tex]x[/tex] €
Alors, la somme des [tex]x[/tex] premiers entiers naturels est égal à : [tex]x[/tex] ([tex]x[/tex] + 1) ÷ 2
Donc, [tex]x[/tex] ([tex]x[/tex] + 1) ÷ 2 = 50,005,000
Soit, [tex]x[/tex]² + [tex]x[/tex] = 100,010,000
= [tex]x[/tex]² + [tex]x[/tex] - 100,010,000 = 0
Δ = 1 + 4 × 100,010,000 = 400,040,001
Ainsi, la √Δ = 20,001
Puis, [tex]x[/tex]1 = (- 1 + 20001 ) ÷ 2 = 10000 et,
[tex]x[/tex]2 = (- 1 - 20001 ) ÷ 2 = - 10 001
Ensuite, [tex]x[/tex]2 est négatif donc la seule solution est [tex]x[/tex] = 10,000
Finalement, on en déduit que j'aurai gagné 50,005,000 € dans 10,000 jours (c'est-à-dire dans + de 27 ans)
