1. On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès.
On sait que : I, E, J, d'une part et I, F, K, d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.
On calcule :
CA/AE=5/8=0,625
BA/AF=7,5/12=0,625
Donc : Les deux hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès étant vérifiées, on en déduit que : (EF) // (KJ).
2. On sait que:
(EF) // (KJ)
(AC) et (BF) se coupent en A
Or d'après le th de Thalès, on a:
BA/AF=CB/EF
Soit : (12x3,5)/7,5=5,6cm
Donc : EF=5,6cm
