A)
(x+1)/(x-2)>0
L'inéquation est définie sur R/{2} ; car il faut x-2≠0
x+1>0 <=> x>-1
x-2>0 <=> x>2
Tableau de signe :
x -∞ -1 2 +∞
x+1 - 0 + +
x-2 - - 0 +
(x+1)/(x-2) + 0 - // +
Donc, on a (x-1)/(x+2)>0 ∀ x<-1 et x>2
B)
(2-4x)/(x-3)<0
L'équation est définie sur R/{3}
2-4x<0 <=> x>1/2
x-3<0 <=> x<3
Tableau de signe :
x -∞ 1/2 3 +∞
2-4x + 0 - -
x-3 - - 0 +
(2-4x)/(x-3) - 0 + // -
Donc (2-4x)/(x-3)<0 ∀ x<1/2 et x>3
C)
(-x+5)(2x+3)<0
-x+5<0 <=> x>5
2x+3<0 <=> x<-3/2
Tableau de signe :
(même méthode qu'au dessus)
Donc (-x+5)(2x+3)<0 ∀ x>5 et x<-3/2
