Bonjour,
a) Que peut-on dire des droites (CF) et (AB) ?
CF = 3/4 x AB alors (CF) colinéaire à(AB)
Donc :
(CF) // (AB)
b) Déterminer les coordonnées des points D, E et F.
Soit : D (xD ; yD)
Coordonnées de BD : (xD - (- 6) ; y D - 5) = (xD + 6 ; yD - 5)
Coordonnées de BA : (- 2 - (- 6) ; - 3 - 5) = (4 ; - 8)
Donc :
xD + 6 = 1/4 x 4
xD = 1 - 6
xD = - 5
yD - 5 = 1/4 x (- 8)
yD = - 2 + 5
yD = 3
D où : D (- 5 ; 3)
Soit E (xE ; yE)
Coordonnées de BE : (xE - (- 6) ; yE - 5) = (xE + 6 ; yD - 5)
Coordonnées de BC : (2 - (- 6) ; 1 - 5) = (8 ; - 4)
Donc :
xE + 6 = 1/4 x 8
xD = 2 - 6
xD = - 4
yE - 5 = 1/4 x (- 4)
yE = - 1 + 5
yE = 4
D où :E (- 4 ; 4)
Soit F(xF; yF)
Coordonnées de CF : (xF - 2 ; yF - 1)
Coordonnées de AB : (- 4 ; 8)
Donc :
xF - 2 = 3/4 x (- 4)
xF = 2 - 3
xF = - 1
yF - 1 = 3/4 x 8
yF = 1 + 6
yF = 7
D où : F (- 1 ; 7)
2)
a) Montrer que les droites (DE) et (AC) sont parallèles.
Coordonnées de DE : (- 4 - (- 5) ; 4 - 3) = (1 ; 1)
Coordonnées de AC : (2 - (- 2) ; 1 - (- 3)) = (1 ; 1)
(1 ; 1) = (1 ; 1)
Donc :
AC = DE et ils sont colinéaires
(AC) // (DE)
b) Montrer que les points D, E et F sont alignés.
Coordonnées de EF : (- 1 - (- 4) ; 7 - 4) = (3 ; 3)
EF = 3 x DE
EF et DE sont colinéaires
Donc :
Les points D, E et F sont alignés.
