Bonjour voici une solution :
On définit Z, xRy quand x+y est pair :
1) réflexivité : dans Z xRx veut dire (x+x est pair)
2x est pair pour toute x de Z
2) symétrie : dans Z xRy quand x+y est pair implique : y+x est pair don yRx
3 ) transivité : dans Z : xRy et yRz veut dire x+y est pair et y+z est pair
x+y=2a et y+z=2b donc : x+y+y+z=2a+2b
x+z +2y=2a+2b
x+z= 2(a+b-y)
x+y =2c avec : c =a+b-y ce qui prouve que x+y est pair donc : xRz
conclusion : R est une relation d'équivalence
les la classe d'équivalence de 0 et de 1:
de : 0 on cherche x de Z : xR0 veut dire : x+0 pair donc toutes les nombres pairs
de 1 : xR1 veut dire x+1 est pair donc toutes les nombres impairs
ces classes d'équivalence sot les seules pour cette relation
