Salut !
1)
[AB] est un diamètre du cercle C' et le point C est situé sur ce cercle C'. Donc, d'après le théorème du triangle rectangle circonscrit à un cercle, alors le triangle ABC est rectangle en C.
On a donc (BC) ⊥ (AC)
[AI] est un diamètre du cercle C et le point J est situé sur ce cercle C. Donc, d'après le théorème du triangle rectangle circonscrit à un cercle, alors le triangle AIJ est rectangle en J.
On a donc (IJ) ⊥ (AC)
(IJ) et (BC) ⊥ (AC)
Si 2 droites sont ⊥ à une même 3e droite, alors ces 2 droites sont //.
Donc, ici, (IJ)//(BC)
2)
I est le centre du cercle C', donc : AI = AB / 2
donc AI / AB = 1/2
(IJ) // (BC), donc, d'après le théorème de Thalès, on a : AI / AB = AJ / AC
donc AJ / AC = 1/2
donc AJ = AC / 2
donc J est le milieu de [AC]
