1)
On sait que
EB/ ED =
5,4 /9 = 0, 6
EA /EC =
7,2/12 = 0, 6
On voit donc que
EB /ED =
EA /EC
On sait que les
points E, B et D, et que les points E, A et C sont
alignés dans le même ordre.
Donc, d'après la réciproque
de la propriété de Thalès, on peut donc affirmer que les droites (AB) et (CD)
sont parallèles.
2)
On sait que les droites (AB) et (CD) sont parallèles et que les points
E, B et D, et que les points E, A et C sont alignés .
Donc d'après la propriété de Thalès:
AB /CD = EB /ED
ou bien
AB/15 =
5,4 /9
Donc
AB = 5, 4 ×
15 /9 = 9 cm
3)
CD(carré) = 15(carré)= 225
ED(carré) + EC(carré) = 9(carré) + 12(carré)
= 81 + 144 = 225
Je remarque que
CD(carré) = ED(carré) + EC(carré)
donc d'après la
réciproque de la propriété de Pythagore, le triangle
CDE est rectangle en E, donc les droites (CE) et
(DE) sont perpendiculaires.
