Bonjour Kei5ra,
1) Soit la fonction f définie sur [0;+oo[ par f(x) = 3x² - 4
f '(x) = 6x.
f '(x) ≥ 0 sur [0;+oo[ ==> f est croissante sur [0;+oo[.
Par conséquent, la suite (un) est croissante à partir du rang 0.
2) Soit la fonction f définie sur [0;+oo[ par f(x) = -2x + 1
f '(x) = -2.
f '(x) < 0 sur [0;+oo[ ==> f est décroissante sur [0;+oo[.
Par conséquent, la suite (un) est décroissante à partir du rang 0.
3) Soit la fonction f définie sur [0;+oo[ par f(x) = 1/(x+1)
[tex]f '(x) = \dfrac{-1}{(x+1)^2}[/tex]
f '(x) < 0 sur [0;+oo[ ==> f est décroissante sur [0;+oo[.
Par conséquent, la suite (un) est décroissante à partir du rang 0.
4) Soit la fonction f définie sur ]0;+oo[ par f(x) = (5 + x)/x
[tex]f(x)=\dfrac{5}{x}+\dfrac{x}{x}\\\\f(x)=\dfrac{5}{x}+1\\\\f'(x)=\dfrac{-5}{x^2}+0\\\\\boxed{f'(x)=\dfrac{-5}{x^2}}[/tex]
f '(x) < 0 sur ]0;+oo[ ==> f est décroissante sur ]0;+oo[.
Par conséquent, la suite (un) est décroissante à partir du rang 1.
