Répondre :
Ex. 1 :
Longueur rectangle = x+3
largeur rectangle = x+1,5
Périmètre rectangle = 2 × (Longueur + largeur)
= 2 × (x+3+x+1,5)
= 2 × (2x+4,5)
= 4x + 9
Ex. 2 :
Aire AEFD = (3x+15)×(2x)
= 6x² + 30x
Aire ABHI = (3x) × (2x+10)
= 6x² + 30x
Aire AEFD = aire ABHI
Ex. 3 :
AB = GH = x+1
BC = AC - AB = 9 - (x+1) = 8 - x
aire figure
1ere manière : aire ACFD + aire DEHG = (9 × x) + (7 × (x+1))
= 9x + 7x + 7
= 16x + 7
2e manière : aire ABHG + aire BCFE = (x+1)(x+7) + (9-(x+1))(x)
= (x²+7x+x+7) + (8-x)(x)
= x² + 8x + 7 + 8x - x²
= 16x + 7
3e manière : (AC × HG) - (EF × EH) = (9 × (7+x)) - ((9-(x+1))(7)
= (63 + 9x) - ((8-x)7)
= 63 + 9x - 56 + 7x
= 16x + 7
Ex. 4 :
a) FD = AD - AF = (2x+1)-(x+3) = x-2
b) aire FECD = FE × FD
= (2x+1)(x-2)
c) aire ABCD = (2x+1)² = 4x²+4x+1
aire ABEF = (2x+1)(x+3) = 2x²+6x+x+3 = 2x²+7x+3
aire FECD = aire ABCD - aire ABEF
= (4x²+4x+1) - (2x²+7x+3)
d) (2x+1)(x-2) = 2x²-4x+x-2 = 2x²-3x-2
(4x²+4x+1) - (2x²+7x+3) = 4x²-2x²+4x-7x+1-3 = 2x²-3x-2
Longueur rectangle = x+3
largeur rectangle = x+1,5
Périmètre rectangle = 2 × (Longueur + largeur)
= 2 × (x+3+x+1,5)
= 2 × (2x+4,5)
= 4x + 9
Ex. 2 :
Aire AEFD = (3x+15)×(2x)
= 6x² + 30x
Aire ABHI = (3x) × (2x+10)
= 6x² + 30x
Aire AEFD = aire ABHI
Ex. 3 :
AB = GH = x+1
BC = AC - AB = 9 - (x+1) = 8 - x
aire figure
1ere manière : aire ACFD + aire DEHG = (9 × x) + (7 × (x+1))
= 9x + 7x + 7
= 16x + 7
2e manière : aire ABHG + aire BCFE = (x+1)(x+7) + (9-(x+1))(x)
= (x²+7x+x+7) + (8-x)(x)
= x² + 8x + 7 + 8x - x²
= 16x + 7
3e manière : (AC × HG) - (EF × EH) = (9 × (7+x)) - ((9-(x+1))(7)
= (63 + 9x) - ((8-x)7)
= 63 + 9x - 56 + 7x
= 16x + 7
Ex. 4 :
a) FD = AD - AF = (2x+1)-(x+3) = x-2
b) aire FECD = FE × FD
= (2x+1)(x-2)
c) aire ABCD = (2x+1)² = 4x²+4x+1
aire ABEF = (2x+1)(x+3) = 2x²+6x+x+3 = 2x²+7x+3
aire FECD = aire ABCD - aire ABEF
= (4x²+4x+1) - (2x²+7x+3)
d) (2x+1)(x-2) = 2x²-4x+x-2 = 2x²-3x-2
(4x²+4x+1) - (2x²+7x+3) = 4x²-2x²+4x-7x+1-3 = 2x²-3x-2
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