2°)
a) On sait que le rayon de la terre est de 6400 km (donné dans 1°).
L'équateur est un cercle de centre O et de rayon r = 6400 km
or la longueur d'un cercle est le périmètre du cercle et se calcule grâce à la formule : 2πr
donc
P(équateur) = 2 x π x 6400 = 40 212 km
2) Dans le triangle FJO rectangle en O :
OF est l'hypoténuse du triangle FJO et le rayon de la terre d'où OF = 6400 km
L'angle O = 90-49 = 41°
JF est le rayon du 49ème parallèle.
or sin angle = coté opposé/hypoténuse
d'où
sin 41° = JF/OF
JF = sin 41° x OF
JF = sin 41° x 6400
JF = 4198.77
Le rayon du 49ème parallèle est d'environ 4 199 km
P(49ème//) = 2 x π x JF = 2 x pi x 4199 = 26383.09
La longueur du 49ème parallèle est environ 2 6383 km
c) Les deux villes sont sur le même parallèles donc l'angle entre les villes est
122+58 = 180°
Elles sont donc diamétralement opposées.
d) La distance Vancouver-Embi est égale à la moitié de la longueur du 49ème parallèle.
D = P(49ème//)/2 = 26383/2 = 13191.5 km
En suivant le 49ème parallèle la distance Vancouver-Embi est d'environ 13 191 km
Sur le 2ème schéma, on dit que Embi est le point F, alors Vancouver sera sur le cercle et le symétrique de F par rapport à J. Appelons ce point V.
La distance Vancouver-Embi en passant par le pôle Nord est l'arc de cercle VF (noté arc(VF).
L'angle du triangle VOF est égal à 2 x 41 = 82°
Lorsque l'angle est exprimé en degrés la formule de calcul d'un arc de cercle est :
L = angle x π r/180
ici
angle = 82°
r = OJ = 4199 km
Donc
L = 82 x π x 4199 / 180
L = 6009.48
En passant par le pôle Nord, la distance Vancouver-Embi est d'environ 6 009 km
La distance la plus courte est celle qui passe par le pôle Nord (ce qui explique que les avions passe au-dessus du pôle Nord pour les trajet Paris-New-York par exemple)
