Bonjour LotusRose
Exercice 4
[tex]2)\ a)\ f(x)\ge4\Longleftrightarrow\dfrac{2x+3}{x-2}\ge4\\\\f(x)\ge4\Longleftrightarrow\dfrac{2x+3}{x-2}-4\ge0\\\\f(x)\ge4\Longleftrightarrow\dfrac{2x+3}{x-2}-\dfrac{4(x-2)}{x-2}\ge0\\\\f(x)\ge4\Longleftrightarrow\dfrac{2x+3-4(x-2)}{x-2}\ge0\\\\f(x)\ge4\Longleftrightarrow\dfrac{2x+3-4x+8}{x-2}\ge0\\\\\boxed{f(x)\ge4\Longleftrightarrow\dfrac{-2x+11}{x-2}\ge0}[/tex]
b) Résoudre l'inéquation [tex]\dfrac{-2x+11}{x-2}\ge0[/tex]
Tableau de signes du quotient.
-2x+11=0 ==> 2x=11 ==> x = 11/2 = 5,5
x-2 = 0 ==> x = 2
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&2&&5,5&&+\infty \\ -2x+11&&+&+&+&0&-&\\x-2&&-&0&+&+&+&\\\frac{-2x+11}{x-2}&&-&||&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\\dfrac{-2x+11}{x-2}\ge0\Longleftrightarrow x\in\ ]2\ ;\ 5,5][/tex]
Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ≥ 4 est l'intervalle ]2 ; 5,5]
