1) L'aire du rectangle blanc en fonction de x
Aire (Ar) d'un est le produit des côtés Lxl
Dans notre cas (rectangle blanc) L=x+1 et l=3.
on a Arblanc= 3(x+1)=3x+3
2) L'aire du grand rectangle en fonction de x
L=x+4 et l=x+1
Ainsi Argd= (x+4)(x+1)=x²+x+4x+4
Argd==x²+5x+4
3) Démontrons que l'aire de la surface hachurée =(x+1)²
Ahachurée= Argd-Arblanc
Ahachurée= (x+4)(x+1)-3(x+1)=(x+1)[x+4-3]=(x+1)(x+1)
Ahachurée=(x+1)²
4) Pour x=√3
Ahachurée=(√3+1)²=(√3)²+2√3+1=3+1+√3=4√3
5)Trouvons x pour Ahachurée=36
(x+1)²=36 donc (x+1)²=6²
Ainsi x+1=6 où x+1=-6
x=5 ou x=(-7)
Autre cas
(x+1)²=36 or 36=6², donc
(x+1)²-(6)²=0, on a la différence de deux nombres au carré
(x+1+6)(x+1-6)=0
(x+7)(x-5)=0
x+7=0 ou x-5=0
x=(-7) ou x=5
