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ZOZOO4VIZ
résolu

Bonjour j'airais besoin d'aide svp le plus vite possible merci d'avance alors voila l'énoncé. ABCD est un carré de 10cm de côté on place un point E qui varie sur le segment [AD] et on construit le carré EFGD. Un construit ensuite a partir du point F le triangle à AFB . But : on cherche à savoir pour quelle position du point E l'aire du carre DGFE Est supérieur à l'air du triangle ABF.
On note x=DE
1) calculer en fonction de x l'aire du carre DGFE
2) calculer en fonction de x l'aire du triangle ABF
3) Traduire la phrase suivante << l'aire du carre DGFE est supérieur à l'aire du triangle ABF >> par une inégalité mathématiques
4) Montrer en donnant les etapes des calculs que l'on peut se ramener à l'inégalité suivante 2x(carre de 2 )+10x-100>0
5) Montrer que 2x(carrede2)+10x-100=2(x+10)(x-5)
6) A l'aide d'un tableau de signe résoudre cette inequation
7) repondre au probleme posé

Répondre :

AHYANVIZ
1) Aire carré = côté²
donc aire DGFE = x²

2) Aire triangle = (b×h)/2
b = AB = 10cm
h = AD-x = 10-x
Aire ABF = [10×(10-x)]/2 = (100-10x)/2 = 50-5x

3) Aire DGFE > Aire ABF
x² > 50-5x

4) x² > 50-5x
x²+5x-50 > 0
2(x²+5x-50) > 0
2x²+10x-100 > 0

5)f(x)= 2(x+10)(x-5) = (2x+20)(x-5) = 2x²-10x+20x-100 = 2x²+10x-100

6) x+10 = 0 => x=-10
x-5 = 0 => x=5

x. . | -oo. -10. 5. +oo
2. | +. +. +
x+10| - 0. +. +
x-5. | - - 0. +
f(x) | +. 0. - 0. +
f(x) > 0 pour x€]-oo;-10[ et ]5;+oo[

7) or 0<x≤10, donc aire DGFE > Aire ABF pour x€]5;10].
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