a - La longueur du fil rouge correspond au périmètre de la terre.
Lr = 2π.r
b - le fil est est à 1 m du fil rouge, il a donc pour rayon r+1
Lv = 2π. (r+1)
c - Lv - Lr = 2π(r+1) - 2π.r = 2π.r + 2π - 2π.r = 2π
cette différence ne dépend pas du rayon, c'est une valeur fixe.
d - pour r = 6500 km
Lr = 2π.6500 = 40820 km
D'après l'équation au dessus Lv - Lr = 2π, on a donc Lv = 2π + Lr
Lv = 2π.6500 + 2π, on peut factoriser
Lv = 2π ( 6500 + 1) = 2π . 6501 = 40826.28 km
