bonjour
théorème :
dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.
le point H est le milieu de BC, car dans le triangle isocèle la hauteur et la médiane sont confondues; et
les points I et J sont les milieux respectifs de [AB] et[AC] (énoncé)
donc la droite (JH) passe par les milieux des côtés [AC] et [BC]
donc elle est parallèle à [AB]
et la droite( IH) passe par les milieux des côtés [AB] et [BC]
donc elle est parallèle à [AC]
théorème :
un quadrilatère qui a ses côtés // deux à deux est un parallélogramme.
AIHJ est un parallélogramme.
[AH] diagonale de AIHJ
[AH] est perpendiculaire à (BC) ( car AH hauteur)
[IJ] est parallèle à (BC) ( car droite des milieux )
donc (IJ) perpendiculaire à (AH)
car théorème :
si deux droites sont parallèles , toute perpendiculaire à l'une l'est aussi à l'autre .
[IJ ] diagonale de AIHJ
les diagonales [IJ] et [AH] sont perpendiculaires
théorème :
si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange
donc AIHJ est un losange
