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ZAMYLLEVIZ
résolu

Bonjour je suis en 1er ES est j'ai un problème avec mon DM de mathématiques, si vous pouviez m'aider, merci !
C'est un exercice sur les flocons de KOCH, construit selon le principe suivant:
- Un premier triangle équilatéral de côté 1 est construit (il correspond au flocon d'ordre 0).
- On partage chaque côté de ce triangle en 3 segments égaux. On construit sur chaque segment "du milieu" un triangle équilatéral. On obtient le flocon d'ordre 1.
- On répète de manière identique la construction précédente pour obtenir les flocons d'ordres 2; 3; etc.

https://nirare.files.wordpress.com/2011/02/koch.gif


Pour tout entier naturel n, on note:
- Cn la longueur d'un côté du flocon n;
- Tn le nombre total de côtés du flocon d'ordre n;
- Pn le périmètre du flocon d'ordre n.

1- Calculer c₀, t₀, p₀, c₁, t₁ et p₁ .
2- Déterminer les relations de récurrence permettant d'exprimer, pour tout entier naturel n:
a) Cn+1 en fonction de Cn;
b) Tn+1 en fonction de Tn .
3- Exprimer Pn en fonction de Cn et Tn .

Merci d'avance !

Répondre :

CAYLUSVIZ
Bonjour,

[tex]\\C_{0}=1\\T_{0}=3\\P_{0}=1*3=3\\\\C_{1}=\frac{1}{3}\\T_{1}=3*4=12\\P_{1}=12*\frac{1}{3}=4\\\\C_{2}=\frac{1}{3^2}\\T_{2}=3*4^2=48\\P_{2}=\frac{16}{3}\\\\ [/tex]

[tex]C_{n+1}=\frac{C_{n}}{3}\\T_{n+1}=T_{n}*4\\P_{n+1}=P_{n}*\frac{4}{3}=\frac{C_{n}}{T_{n}}*\frac{4}{3} \\[/tex]

[tex]C_{n}=\frac{1}{3^n}\\T_{n}=3*4^n\\P_{n}=\frac{4^n}{3^{n-1}}\\[/tex]




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