Bonjour,
1a)
f est croissante jusqu'au sommet S(α,β)=(1,4) puis décroissante
1b)
la forme canonique est donnée par la formule f(x) = a(x-α)²+β
f(x) = a(x-1)²+4 = a(x²-2x+1)+4 = ax² - 2ax + a + 4
On sait aussi que f(x) = -x²+2x+3
donc : a=-1 (le coef devant le a doit être le même sur les deux équations)
f(x) = -(x-1)²+4
2a)
(x+1)(3-x) = 3x-x²+3-x = -x²+2x + 3 = f(x)
2b)
x | -∞ -3 1 ∞
----------------------------------------------
f(x) | - 0 + 0 -
2c)
f est négative sur ]-∞,-1[∪]3,+∞[
3b)
l'équation est de la forme y=ax+b
a=(yb-ya)/(xb-xa) = 2
l'équation est de la forme y = 2x+b
A est sur la droite (AB) donc ses coordonnées vérifient l'équation :
-4 = 2 x 1 + b
b = -6
l'équation de la droite (AB) est y=2x-6
3c)
-x²+2x+3 = 2x-6
-x² + 9 = 0
x² = 9
x = 3 ou x = -3
y = 2 x 3 + 6 = 12 y = -3 x 2 + 6 = 0
Les points d'intersections sont (-3,0) et (3,12)
