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ECKOVIZ
résolu

Programme Seconde ( systèmes)

C'est la suite des questions d'un DM de maths,

On a programmé un cet algorithme et on a obtenu en affichage les nombres S= 10/3 et P=1.
On souhaite dans cette question retrouver les valeurs des nombres a et b entrés dans l'algorithme.

Pour cela, considérons la fonction f, définie par : f(x) = (x - a) (x - b)

a) Développer l'expression de f(x), puis démontrer que : f (x) = x² - 10/3 x +1


Voila, si vous répondez à la question vous aurez 19 points .merci pour vos réponses






Répondre :

ANYLORVIZ
bonsoir, 
a)
(x-a) (x-b) = x² -xb -ax +ab

= x² -x( a+b) + (ab)

S= a + b
P= a×b

a+b =10/3
a×b= 1

= x² -x( 10/3) + (1)
=x² -10/3 x +1

= f(x)

b)

a×b= 1   =>  b = 1/a
a + 1/a = 10/3   
on met au même dénominateur
(a² +1) /a  = 10 /3
par identification on a
a² + 1 = 10
a = 3

a² = 10 -1  = 9   =>  a = 3  

b= 1/a =  1/3

donc la solution c'est  les couples ( 3; 1/3)  et ( 1/3 ; 3)   


vérification :
(x-1/3)(x-3 ) =(x-3)(x-1/3) = x² -(10/3)x +1 = f(x)
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