bonsoir
f(x) = (4x-3)/(x-2 )
1) donner l'ensemble de définition de f
x-2 ≠ 0
x≠ 2
df =R\{2}
2) a) résoudre f(x)
je suppose que c'est f(x) = 0
4x-3/x-2 = 0
si et seulement si le numérateur = 0
4x-3 = 0
4x=3
x =3/4
b) interpréter géométriquement le résultat de la question 2)a)
la courbe de f coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse x = 3/4 ( ou 0,75)
3) soit (D) la droite d’équation y = 5
a) exprimer en fonction de x
h (x) = f (x) -5
h(x) = (4x-3)/(x-2 ) -5
h(x) = [4x-3 - 5(x-2) ]/ (x-2)
h(x) = (4x-5x -3 +10) /(x-2)
h(x) = (-x +7)/(x-2)
b) étudier la position de (C) par rapport a la droite (D)
il faut étudier le signe de h(x)
tableau de signes ou théorème du signe du polynôme
h(x)≥0 x€ ]2;7]
h(x) ≤0 x€ ]-∞;2[U[7;+∞[
donc la courbe de f est au dessus de y =5
sur l'intervalle ]2;7]
donc la courbe de f est au dessous de y =5
sur l'intervalle ]-∞;2[U[7;+∞[
