Exercice intéressant.
1ère étape: Calculer l'aire du grand triangle. Pour cela, il faut en calculer la hauteur. Comme le triangle est isocèle, la hauteur est aussi la médiatrice et donc coupe la base en son milieu (et perpendiculairement).
tu peux donc utiliser le théorème de Pythagore dans un des demi-triangles:
[tex]150²=120^2+hauteur^2[/tex] (120 car c'est la moitié de 240)
donc [tex]hauteur^2=150^2-120^2=22500-14400=8100[/tex]
et donc hauteur = 90 m
Une fois que tu as la hauteur du triangle, tu peux calculer son aire: [tex]\frac{base \times hauteur}{2}=\frac{240 \times 90}{2}=10800 m^2[/tex]
Deuxième étape: calculer les dimensions du rectangle de Joe:
Tu sais que les 4 frères ont une parcelle de même aire, donc de 10800/4=2700m². C'est donc l'aire du rectangle de Joe. on cherche sa longueur a et sa largeur b telles que [tex]a \times b =2700[/tex]
L'ennui, c'est qu'il y a pas mal de solutions, même si on se limite à des nombres entiers. Cependant, il y a d'autres conditions à respecter:
D'une part, la longueur a se situe entre 0 et 240 et la largeur b se situe entre 0 et 90 (au pire, les valeurs 0 et 90 ne peuvent pas être atteintes sinon on supprime totalement le terrain de deux frères)
D'autre part, l'aire du triangle d'Averel doit aussi être de 2700m², or elle dépend de la longueur a et de la largeur b du rectangle de Joe. En effet pour son triangle l'aire vaut [tex]\frac{base \times hauteur}{2}=\frac{a \times (90-b)}{2}[/tex] (car la hauteur du triangle d'Averel est égale à la hauteur du grand triangle moins la largeur du rectangle de Joe)
Tu disposes donc de deux équations à deux inconnues:
[tex]\frac{a \times (90-b)}{2}=2700[/tex]
[tex]a \times b =2700[/tex]
Tu n'as plus qu'à résoudre ce système pour trouver a et b. a est la longueur du rectangle de Joe, mais c'est aussi la longueur d'un côté du triangle d'Averel, et comme ce triangle est équilatéral....
Accessoirement, ton travail est un travail de recherche, il y a donc probablement des tas de méthodes de résolution (par exemple, tu pourrais utiliser la hauteur du petit triangle et Pythagore pour obtenir une autre égalité avec a et b: [tex](90-b)^2+(\frac{a}{2})^2=a^2[/tex] ) et tu as droit à à peu près tout....dont géogébra. Rien ne t'empêches de tracer le grand triangle sur géogébra, d'y placer le rectangle et l'autre triangle isocèle, et de déplacer tes points jusqu'à ce que tu obtiennes la bonne aire pour les deux....
