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résolu

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths en 1èreEs :

1. Soit f la fonction définie sur [-0,5 ; 2 ] par f(x) = 1/1+x et C sa représentation graphique.

(a). Déterminer une équation de la tangente T au point A d'abscisse 0.

(b). Tracer, à l'aide d'un logiciel (geogebra par exemple) C et T ( dans l'intervalle voulu).

(c). On pose :
d(x)= f(x) - (1-x) = 1/1+x - (1-x)

Interpréter graphiquement le nombre d(x), à l'aide ( éventuellement ) du graphique.

(d). Calculer d(x) pour x = 1 / x = 0,1 / x = 0,001 / x = 0,00001.

(e). Expliquer pourquoi 1/1+x est voisin de 1 - x quand x se rapproche de 0.


Merci beaucoup de votre aide et d'avoir consacré du temps.

Répondre :

Bonjour,

Coordonnée de A: f(0)=1
A=(0,1)
a) Equation de la tg
y=1/(1+x)
y'=-1/(1+x)²
f'(0)=-1
==> y-1=-(x-0)==> y=-x+1

b) voir image

c) d(x) est la distance séparant la courbe de la tg.

d)x=1==>d(1)=1²/(1+1)=1/2

x=0.1==>d(0.1)=0.1²/(1+0.1)=1/1100

x=0.01==>d(0.001)=10^(-6)/(1+10^(-3))=....9.9900... 10^-7

e) la distance tend vers puisque l'on se rapproche du point de tangence.
Voir l'image AMATEUR
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