Bonjour,
Si les danseurs se regroupent par 2, il en reste 1. Soit n le total des danseurs et k le nombre de couple, on a :
n=2k+1
n est donc forcement un nombre impaire compris entre 1 et 100.
Lorsque les danseurs se regroupent par 5, il ne reste 4, on a donc :
n=5p+4
On a alors les possibilités suivantes pour n, en faisant varier p, tel que n soit impaire. Ce sont tous les nombre terminant par 9, ceux terminant par 4 étant paires.
9 – 19 – 29 – 39 – 49 – 59 – 69 – 79 – 89 - 99
Lorsque les danseurs se regroupent par 3, il en reste 2 :
n=3z+2
n n'est donc pas un multiple de 3, on les retire donc de la liste, on obtient alors la nouvelle liste :
19 – 29 – 49 – 59 – 79 – 89
Lorsque les danseurs se regroupent par 4, il en reste 3 :
n=4x+3
Aux nombre de la liste précédente, on retire 3 et on garde les multiples de 4.
Alors, les nombres possible pour cette expression sont :
19 - 59 - 79
Enfin, si ils se regroupent par 3 il en reste 2 :
n=3r+2
On, teste pour 19 - 59 et 79.
19-2=17 17 n'est pas un multiple de 3.
59-2=57 57 est un multiple de 3.
79-2=77 77 n'est pas un multiple de 3.
Le nombre n de danseur est donc 59.
