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CHOUPSYKRYSVIZ
résolu

j'ai besoin d'aide pour cet exercice je n'y arrive vraiment pas !
merci

(Un) est la suite définie par Uo=1 et pour n∈N.U(n+1) = 1/3 (Un) +n-1 .
(Vn) est la suite définie sur N par Vn= 4 (Un)-6n+15

1°) a)Calculer les 4 premier termes de la suite (Un), puis pour la suite (Vn)
2°) Exprimer V(n+1) en fonction de Vn. En déduire la nature de la suite (Vn) .
3°) Exprimer Vn en fonction de n. En deduire Un en fonction de n.
4°)On pose Sn= ∑Uk (pour k=0) . Exprimer Sn en fonction de n .

merci pour celui qui me donnera son savoir sur cet exercice. merci

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour, U0=1 U1=1/3 U0 + 0 - 1 = -2/3 U2=1/3 U1 + 1 - 1 = -2/9 etc... Pour V0, V1, ... on remplace. 2) Vn+1 = 4 Un+1 - 6 (n+1) + 15 ...on remplace Un+1 par son expression explicite Vn+1 = 4/3 Un -2n + 5 On factorise 1/3 Vn+1 = 1/3 Vn (Vn) est din une suite géo de raison q=1/3 3) Vn = V0 x (1/3)^n avec V0=4 Vn = 4Un -6n + 15 Donc Un = 1/4 ( Vn + 6n - 15) Un = (1/3)^n + 3/2 n - 15/4
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