Bonsoir
On sait que:
1) [tex]\sum_{p=1}^{n}p=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
2) [tex]X=\sum_{p=1}^{n}p^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
[tex]\Large{B=\sum_{p=1}^{n}(2p)^2=4\sum_{p=1}^{n}p^2=4X=\frac{4n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}}[/tex]
On pose p=q-1. si p=0==>q=1, si p=n-1==>q=n
[tex]\Large{A=\sum_{p=0}^{n-1}(2p+1)^2=\sum_{q=1}^{n}(2q-1)^2}[/tex]
[tex]\Large{=4X-4\sum_{q=1}^{n}q+\sum_{q=1}^{n}1\\=4X-4\frac{n(1+n)}{2}+n\\=4X-2n-2n^2+n=4X-n(2n+1)}[/tex]
En remplaçant ici X par sa valeur on peut trouver
[tex]\LARGE{A=\frac{n(4n^2-1)}{3}}[/tex]
