Partie A : c'est de l'application de pythagore (dans un triangle rectangle l'hypotenuse "c" est tel que c^2=a^2 + b^2 )
Cela te permet de calculer les longueurs AJ, JG, IG, KI et AK. Une fois que tu as ces longueurs ne reste plus qu'à les additionner avec les longueurs qui sont sur les aretes du cube.
Prenons la fourmie 2, elle fait le chemin AK + KI + IF + FG
On trouve facilement que AK = IF = 4/ 2 = 2cm et FG vaut 4 cm reste KI
On s'interesse alors au triangle rectangle KBI : Pythagore donne alors
KI^2 = KB^2 + BI^2
KI^2 = (4/2)^2 + (4/2)^2 = 2^2 + 2^2 =4+4 =8
Donc KI = racine carré de 8
Le trajet de la fourmie 2 vaut donc 2 + racine carré de 8 + 2 + 4 soit 8 + racine carré de 8.
Pour la partie B
1) Oui le parcours le plus simple consiste à utiliser les diagonales allant d'un sommet du cube à un autre par exemple AF
2) il y a plusieurs options l'une d'elle etant de passer par F en utilisant la diagonale AF puis l'arete FG. Les autres solutions utilise l'une des aretes partant de A
