1°) on part de là : 4(x-1)^2-16 on développe :
4(x^2-2x+1)-16 = 4x^2-8x+4-16 = 4x^2-8x-12
4(x-3)(x+1) = 4(x^2+x-3x-3) = 4x^2-8x-12
si les deux expressions sont égales à f(x) alors elles sont égales entre elles.
2°) a) déterminer les antécédents de 0 par f revient à résoudre l'équation :
f(x)=0
4(x-3)(x+1) = 0 si et seulement si a,b ou c est egal à 0
donc : x-3=0 ⇔ x=3 ou x+1=0 ⇔ x=-1
b) f(0)= 4×0^2-8×0-12 = -12
f(1)=4(1-1)^2-16 = -16
f(-1) = 4(-1-3)(-1+1)= 0
f(2)= 4(2-1)^2-16 = -12
c) minimum = f(alpha) = Bêta
alpha = -b/2a = 8/2x4=1
bêta = -b^2-4ac / 4a = 8^2-4×4×(-12)/4×4 = -256
Intervalle ]-∞;1] décroissant et ]1;+∞[ croissant
d) f(x) >(ou égal) 16
4x^2-8x-12>(ou égal)16
4x^2-8x-28>(ou égal) 0
Après tu fais un tableau de signe et les intervalles positifs sont les solutions de l'inéquation
