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Salut !
a) Volume cône = (base × hauteur) ÷ 3
= (π×12² × 15) ÷ 3
≈ 2262 cm³
1 cm³ = 0,1 cl donc 2262 cm³ = 2262 × 0,1 = 226,2 cl ≈ 226 cl
b) Pythagore : AS² = OA² + OS²
= 12² + 15²
= 369
donc AS = √369 ≈ 19,2 cm
c) Cos angle OSA = OS / SA
= 15² / 19,2²
= 225 / 368,64
= 0,6103515625
donc angle OSA = 52,385072..... ≈ 52°
d) Thalès : RT / OA = SR / SO
⇒ RT = OA × (SR / SO)
⇒ RT = 12 × (10 / 15)
⇒ RT = 8 cm
a) Volume cône = (base × hauteur) ÷ 3
= (π×12² × 15) ÷ 3
≈ 2262 cm³
1 cm³ = 0,1 cl donc 2262 cm³ = 2262 × 0,1 = 226,2 cl ≈ 226 cl
b) Pythagore : AS² = OA² + OS²
= 12² + 15²
= 369
donc AS = √369 ≈ 19,2 cm
c) Cos angle OSA = OS / SA
= 15² / 19,2²
= 225 / 368,64
= 0,6103515625
donc angle OSA = 52,385072..... ≈ 52°
d) Thalès : RT / OA = SR / SO
⇒ RT = OA × (SR / SO)
⇒ RT = 12 × (10 / 15)
⇒ RT = 8 cm
Salut !
Voilà un coup de main pour ton exercice, avec les explications pour que tu comprenne et que tu réussisse à le refaire toi même ensuite! ;)
Question 1 : "Valeur exacte du volume en cm³ en fonction de π et valeur approchée en cl, au cl près"
Pour calculer le volume d'un cône de révolution : Volume = π × r² × h ÷ 3
On obtient donc :
Volume = π × OA² × OS ÷ 3
Volume = π × 12² × 15 ÷ 3
Volume = π x 144 x 15 ÷ 3
Volume = π x 720
En volume en fonction de π, tu aura donc Volume = 720π cm³
Ensuite, pour avoir une valeur approchée en cl, on utilise une conversion :
1 cm³ = 0,1 cl
Donc, en reprenant la valeur précédente :
Volume = 720π cm³ ≈ 2261,95 cm³
Et avec la conversion : Volume = 2261,95 x 0,1 = 226,195 cl
(Sur la ligne ci-dessus, on utilise un produit en croix pour faire la conversion)
L'énoncé demande d'arrondir au cl près, donc Volume = 226 cl
Question 2 : Calculer AS au mm près
AS est la génératrice du cône de révolution (c'est à dire le segment qui part du bord du disque de base et qui va jusqu'au sommet du cône)
Pour le calculer : √(r²+h²)
Ainsi : Génératrice = √(OA² + AS²)
Génératrice = √(12²+15²)
Génératrice = √(144+225)
Génératrice = √369
Génératrice ≈ 19,21cm (arrondi au millimètre)
Question 3 : Calcul de l'ange OSA (au degré près)
On voit sur la figure que l'angle SOA est un angle droit
On connaît la longueur de OA
On connait la longueur de OS
Et on vient de calculer la longueur de SA
Utilisons donc le théorème de pythagore! :)
Dans un triangle rectangle comme le triangle OAS que nous avons, pour trouver la mesure de l'angle OSA , on utilise la formule suivante :
cosinus (angle OSA) = Longueur du côté adjacent / Longueur de l'hypothénuse
Ici le côté adjacent est OS = 15cm, et l'hypoténuse AS= 19,21cm
Donc : cos (OSA) = 15/19,21 ≈ 0,780843
Pour trouver la mesure de l'angle, il ne reste plus qu'à utiliser le cosinus inverse : cos^(-1) (0,780843) ≈ 38,66°
On arrondi au degré près : angle OSA = 39°
Question 4 : Calculer RT sachant que OR=4cm
On utilise une nouvelle fois le théorème de pythagore parcequ'on a assez d'éléments pour trouver la valeur qu'on veut!
On connais OS= 12cm et OR=4cm; on déduit RS = 12-4= 8cm
On connais la mesure de l'angle OSA = 39°
Et l'angle OSA et RST sont les mêmes (puisque R et T sont respectivement des points des segments OS et AS)
Ainsi, et en reprenant la même formule que pour la question précédente :
On sait que cos RST = longueur RS / longueur ST
Donc cos (39°) = 8 / longueur ST
Et longueur ST = 8 / cos (39°)
Soit : Longueur ST = 8/ cos (39°) = 8/0,77 ≈ 10,39 cm (arrondi au millimètre)
Maintenant on connait RS et ST; on applique encore une fois le théorème de pythagore pour trouver RT
La formule est la suivante : RS² + RT² = ST²
Donc RT² = ST² - RS²
Soit RT² = 10,39² - 8² = 43,95
D'où RT = √43,95 ≈ 6,63 cm (arrondi au millimètre)
Voilà, l'exercice est terminé!
J'espère que mes explications te permettrons de comprendre, comme ça tu saura refaire tout seul la prochaine fois ! :)
Voilà un coup de main pour ton exercice, avec les explications pour que tu comprenne et que tu réussisse à le refaire toi même ensuite! ;)
Question 1 : "Valeur exacte du volume en cm³ en fonction de π et valeur approchée en cl, au cl près"
Pour calculer le volume d'un cône de révolution : Volume = π × r² × h ÷ 3
On obtient donc :
Volume = π × OA² × OS ÷ 3
Volume = π × 12² × 15 ÷ 3
Volume = π x 144 x 15 ÷ 3
Volume = π x 720
En volume en fonction de π, tu aura donc Volume = 720π cm³
Ensuite, pour avoir une valeur approchée en cl, on utilise une conversion :
1 cm³ = 0,1 cl
Donc, en reprenant la valeur précédente :
Volume = 720π cm³ ≈ 2261,95 cm³
Et avec la conversion : Volume = 2261,95 x 0,1 = 226,195 cl
(Sur la ligne ci-dessus, on utilise un produit en croix pour faire la conversion)
L'énoncé demande d'arrondir au cl près, donc Volume = 226 cl
Question 2 : Calculer AS au mm près
AS est la génératrice du cône de révolution (c'est à dire le segment qui part du bord du disque de base et qui va jusqu'au sommet du cône)
Pour le calculer : √(r²+h²)
Ainsi : Génératrice = √(OA² + AS²)
Génératrice = √(12²+15²)
Génératrice = √(144+225)
Génératrice = √369
Génératrice ≈ 19,21cm (arrondi au millimètre)
Question 3 : Calcul de l'ange OSA (au degré près)
On voit sur la figure que l'angle SOA est un angle droit
On connaît la longueur de OA
On connait la longueur de OS
Et on vient de calculer la longueur de SA
Utilisons donc le théorème de pythagore! :)
Dans un triangle rectangle comme le triangle OAS que nous avons, pour trouver la mesure de l'angle OSA , on utilise la formule suivante :
cosinus (angle OSA) = Longueur du côté adjacent / Longueur de l'hypothénuse
Ici le côté adjacent est OS = 15cm, et l'hypoténuse AS= 19,21cm
Donc : cos (OSA) = 15/19,21 ≈ 0,780843
Pour trouver la mesure de l'angle, il ne reste plus qu'à utiliser le cosinus inverse : cos^(-1) (0,780843) ≈ 38,66°
On arrondi au degré près : angle OSA = 39°
Question 4 : Calculer RT sachant que OR=4cm
On utilise une nouvelle fois le théorème de pythagore parcequ'on a assez d'éléments pour trouver la valeur qu'on veut!
On connais OS= 12cm et OR=4cm; on déduit RS = 12-4= 8cm
On connais la mesure de l'angle OSA = 39°
Et l'angle OSA et RST sont les mêmes (puisque R et T sont respectivement des points des segments OS et AS)
Ainsi, et en reprenant la même formule que pour la question précédente :
On sait que cos RST = longueur RS / longueur ST
Donc cos (39°) = 8 / longueur ST
Et longueur ST = 8 / cos (39°)
Soit : Longueur ST = 8/ cos (39°) = 8/0,77 ≈ 10,39 cm (arrondi au millimètre)
Maintenant on connait RS et ST; on applique encore une fois le théorème de pythagore pour trouver RT
La formule est la suivante : RS² + RT² = ST²
Donc RT² = ST² - RS²
Soit RT² = 10,39² - 8² = 43,95
D'où RT = √43,95 ≈ 6,63 cm (arrondi au millimètre)
Voilà, l'exercice est terminé!
J'espère que mes explications te permettrons de comprendre, comme ça tu saura refaire tout seul la prochaine fois ! :)
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