Bonjour Onepiecedu94
[tex]1)\ f(x)=\dfrac{x+2}{3x-6}\\\\Condition:3x-6\neq0\\3x\neq6\\\\x\neq\dfrac{6}{3}\\\\x\ne2[/tex]
Par conséquent, le domaine de définition de la fonction f est [tex]\boxed{D_f=\mathbb{R}\setminus\{2\}}[/tex]
[tex]g(x)=\dfrac{2x-6}{-x+3}\\\\Condition:-x+3\neq0\\\\x\neq3[/tex]
Par conséquent, le domaine de définition de la fonction g est [tex]\boxed{D_g=\mathbb{R}\setminus\{3\}}[/tex]
[tex]2)\ f(x)=\dfrac{2}{3}\\\\\dfrac{x+2}{3x-6}=\dfrac{2}{3}\\\\3\times(x+2)=2\times(3x-6)\\3x+6=6x-12\\6x-3x=6+12\\3x=18\\\\x=\dfrac{18}{3}\\\\\boxed{x=6}[/tex]
3) Graphique en pièce jointe.
4) x + 2 < 0 <==> x < -2
x + 2 = 0 <==> x = -2
x + 2 > 0 <==> x > -2
Tableau de signes de h1(x) = x + 2
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-2&&+\infty \\ h_1(x)=x+2&&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]
3x - 6 < 0 <==> 3x < 6 <==> x < 6/3 <==> x < 2
3x - 6 = 0 <==> 3x = 6 <==> x = 6/3 <==> x = 2
3x - 6 > 0 <==> 3x > 6 <==> x > 6/3 <==> x > 2
Tableau de signes de h2(x)= 3x - 6
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&2&&+\infty \\ h_2(x)=3x-6&&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]
5) Tableau de signes de la fonction f.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-2&&2&&+\infty \\ x+2&&-&0&+&+&+&\\3x-6&&-&-&-&0&+&\\f(x)=\dfrac{x+2}{3x-6}&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]
[tex]6)\ g(x)=\dfrac{2x-6}{-x+3}\ \ (x\neq3)\\\\g(x)=\dfrac{2(x-3)}{-(x-3)}\ \ (x\neq3)\\\\\\g(x)=\dfrac{2}{-1}\ \ (x\neq3)\\\\\\\boxed{g(x)=-2}[/tex]
[tex]7)\ f(x)=g(x)\\\\f(x)=-2\ \ \ \ (x\neq3)\\\\\dfrac{x+2}{3x-6}=-2\ \ \ \ (x\neq3)\\\\x+2=-2(3x-6)\ \ \ \ (x\neq3)\\\\x+2=-6x+12\ \ \ \ (x\neq3)\\\\x+6x=12-2\ \ \ \ (x\neq3)\\\\7x=10\ \ \ \ (x\neq3)\\\\\boxed{x=\dfrac{10}{7}}[/tex]
