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résolu

URGENT
Bonjour pouvez vous faire mon DM merci d'avance
ABC un triangle tel que AB = 15 et AC 17

Soit D un point du segment [BC]

On trace par D les parallèles auc cotés (AC) et (AB). On note E et F les points d'intersections respectifs avec les droites (AC) et (AB).

On pose AF = x et AE = y

1) A l'aide du théorème de Thalès, montre que : 17x+15y=255
2) on désigne par p le périmètre du parallélogramme AEDF. Calculer les longueurs des cotés si p=33
3)Montrer que si p = 32, D est le milieu de [BC]
4)Montrer que l'on a : 30

5) Dans un même repère, tracer les droites d'équations respectives : 17x+15y=255 et 2x+2y=p. (on donnera une valeur à p)
6) résoudre graphiquement ce problème pour p=31

Répondre :

Bonjour
1) (DE)//(AB) donc par Thalès :
CE/CA=ED/AB
CE=CA-AE=17-y
(17-y)/17=x/15
Soit 15(17-y)=17x
255-15y=17x
Donc 17x+15y=255

2) p=AF+AE+DE+DF or AF=ED=x et AE=FD=y donc
p=2x+2y
SI p=33 on a :
2x+2y=33
17x+15y=255
On déduit de la première que 2y=33-2x
Donc 17x+15(33-2x)/2=255
34x+495-30x=510
4x=510-495=15
x=15/4=3,75 et y=(33-7,5)/2=12,75

3) Si p=32 on a
2x+2y=32 soit x+y=16 et y=16-x
Donc 17x+15(16-x)=255
17x+240-15x=255
2x=15
x=7,5
Donc BF/BA=(15-7,5)/15=1/2 et F est le milieu de AB
PAr Thalès on a :
BF/BA=BD/BC=1/2
Donc D est le milieu de BC

4) ll manque la fin de la question.
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