Hello !
a)
(AB) est une droite, donc h s'écrit sous la forme : h(x) = ax + b
Les coordonnées du point A sont 2 et 4, donc h(2) = 4
Les coordonnées du point B sont -3 et -11, donc h(-3) = -11
On peut donc écrire :
a(2) + b = 4
et
a(-3) + b = -11
Il faut donc résoudre le système d'équations :
2a + b = 4
-3a + b = -11
2a + b = 4 donc b = 4 - 2a
Je remplace maintenant b par 4 - 2a dans -3a + b = -11 pour trouver a
cela donne :
-3a + (4 - 2a) = -11
⇒ -3a - 2a = -11 - 4
⇒ -5a = -15
⇒ a = 3
Je remplace maintenant a par 3 dans 2a + b = 4 pour trouver b
cela donne :
2(3) + b = 4
⇒ 6 + b = 4
⇒ b = 4 - 6
⇒ b = -2
La fonction recherchée est donc : h(x) = 3x - 2
Je vérifie :
si h(x) = 3x - 2, alors h(2) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4
si h(x) = 3x - 2, alors h(-3) = 3(-3) - 2 = -9 -2 = -11
b) Le point C(6 ; 15) appartient à la droite (AB) si h(6) = 15
h(6) = 3(6) - 2 = 18 - 2 = 16
Le point C (6 ; 15) n'appartient pas à la droite (AB)
