1. Attention il y a erreur dans l'énoncé que tu as donné.
A = 2(x+1/4)² - 49/8
A = 2(x²+2x*1/4 +1²/4²) - 49/8
A = 2(x² + x/2 + 1/16) - 49/8
A = 2x²+ 2x/2 + 2*1/16 - 49/8
A = 2x² + x + 1/8 - 49/8
A = 2x² + x - 48/8
A = 2x² + x - 6
B = 2(x-3/2)(x+2)
B = 2(x²+2x -3x/2 -2*3/2)
B = 2x² + 4x - 2*3x/2 - 2*6/2
B = 2x² +4x-3x - 6
B = 2x² + x - 6
C = 2x² + x - 6
Les expressions A, B et C sont égales, il s'agit bien de 3 expressions de la même fonction f.
f(x) = 2x²+x-6
A est la forme canonique et B la forme factorisée de la fonction f.
2.a. La courbe coupe l'axe des abscisse en y = 0
donc
f(x) = 0
On utilise la forme factorisée donc B
2(x-3/2)(x+2) = 0
2 toujours différent de 0
x-3/2 = 0 ou x+2 = 0
x = 3/2 ou x = -2
La courbe coupe l'axe des abscisses en 2 points : (-2;0) et (3/2;0)
La courbe coupe l'axe des ordonnées en x = 0
donc
f(0) = 2*0² + 0 - 6 = -6
et y = -6
La courbe coupe l'axe des ordonnées au point (0;-6)
b. la fonction f définie par f(x) = 2x²+x-6 est une fonction polynôme du second degré ou a=2.
C'est donc une parabole.
a > 0 cette fonction est donc d'abord décroissante puis croissante
.
La forme canonique de f(x) = A nous permet de trouvé le minimum.
f(x) = 2(x+1/4)² - 49/8
Le minimum de la fonction est -49/8.
donc f(x) = -49/8
d'où
x+1/4 = 0
donc x = -1/4
Ce minimum est atteint pour x = -1/4
La fonction f(x) est croissante sur l'intervalle ]-oo;-1/4] puis croissante sur l'intervalle [-1/4;+oo[
