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LEZOIVVIZ
résolu

Bonsoir je suis en 3ème et j ai du mal avec les équations.quelqu un pourrai m aider à faire mon devoir de maths svp? P(x)=(2x-3)au carré-(7-4x)(2x-3). 1.dévelloper et réduire p(x).2.factoriser et réduire p(x). 3.calculer p(0),p(-3)etp(-3/2). 4.résoudre l équation p(x)=0. De l aide svp je n y comprend rien

Répondre :

MEEMAMEEMAVIZ
P(x) = (2x-3)² - (7-4x)(2x-3)
P(x) = (4x² - 2*2x*3 + 3²) - (7*2x - 7*3 - 4x*2x - 4x *-3)
P(x) = 4x² - 12x + 9 -(14x - 21 -8x² + 12x)
P(x) = 4x² - 12x + 9 - (26x - 21 - 8x²)
P(x) = 4x² - 12x + 9 - 26x + 21 + 8x²
P(x) 12x² - 38x + 30

P(x) = (2x-3)² - (7-4x)(2x-3)
P(x) = (2x-3)(2x-3) - (7- 4x)(2x - 3)
P(x) = (2x - 3) (2x - 3 - (7 - 4x))
P(x) = (2x - 3) (2x - 3 - 7 + 4x)
P(x) = (2x - 3)(6x - 10)


si P(0) ⇒ P = (2x0 - 3)(6x0 - 10)
               P = -3 x - 10
               P = 30

si P(-3) ⇒ P = (2 x -3 -3)(6 x -3 - 10)
                 P = (-6 - 3)( -18 - 10)
                 P = -9 x - 28
                 P = 252

si P(-3/2) ⇒ P  = (2x - 3)(6x - 10)
                   P = (2 x -3/2 - 3)( 6 x -3/2 - 10)
                   P = (-3 - 3)( - 9 - 10)
                   P =  - 6 x - 19
                   P =  114


 (2x - 3)(6x - 10) = 0
Un produit de facteur est nul si  l'un des facteurs est nul :

(2x - 3) = 0  ⇒ 2x = 3  ⇒ x = 3/2      

(6x - 10) = 0 ⇒ 6x = 10 ⇒ x = 10/6 ⇒ x = 5/3

Les solutions de l'équation sont 3/2 et 5/3
développer et réduire p(x)

P(x)=(2x-3)²-(7-4x)(2x-3).
P'x)= (2x-3)(2x-3)-(7-4x)(2x-3).
tu distribues
P(x)= 4x²-6x-6x+9-(14x-21-8x²+12x)
P(x)=4x²-12x+9-(-8x²+26x-21)
P(x)=4x²-12x+9+8x²-26x+21
P(x)=12x²-38x+30

Factoriser et réduire p(x). 
P(x)=(2x-3)²-(7-4x)(2x-3).
P(x)= (2x-3)(2x-3)-(7-4x)(2x-3)
P(x)=(2x-3)[(2x-3)-(7-4x)]
P'x)=(2x-3)(2x-3-7+4x)
P(x)=(2x-3)(6x-10)

Calculer p(0)
tu remplaces x par 0
soit tu prends P(x) développée ou factorisée, 
P(x)=12x²-38x+30
P(o)= 12(0)²-38(0)+30
P(0)=30

pour x= (-3)
P(-3)= 12(-3)²-38(-2)+30
P(-3)=12(9)-38(-2)+30
P(x)=108+76+30
P(x)=214

poux=(-3/2)
P(-3/2)= 12(-3/2)²-38(-3/2)+30
P(x)= 12(9/4)+114/2+30
P(x)=108/4+114/2+30
rendre au mm dénominateur
P(x)= 108/4+228/4+120/4
P(-3/2)     = 456/4
P(-3/2)=114

.Résoudre l équation p(x)=0
quand tu as factorisé, tu as trouvé
P(x)=(2x-3)(6x-10)
On résous
2x-3=0    ou   6x-10=0
2x=3              6x=10
x=3/2               x=10/6
                        x= 5/3   
tu dois écrire tes solution
S= {3/2 ; 5/3}


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