Bonjour,
Si on calcule les premiers termes de cette somme, on trouve 3/2, 7/6, 13,12, 21/20, 31/30.
Ça donne envie de prouver que racine de (1 + 1/n^2 + 1/(n+1)^2 = [n(n+1) + 1] / n(n+1)
Ce qui se fait en partant du résultat pour simplifier la démarche.
Ensuite on a donc la somme des n termes pour n variant de 1 à n, de la forme (n(n+1) + 1)/n(n+1).
Que l'on peut écrire 1 + 1/n(n+1)
La somme contient n termes. Donc S = n + 1/(n+1)
A checker par nos supers modos
