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résolu

Bonjour, j'ai besoin d'aide svp.
ABCDEFGHIJ est un décagone régulier inscrit dans un cercle de centre O.
Déterminer, en justifiant, la mesure de chacun des angles proposés.

BOA,OAB,AIB,BOD,AHF
Figure mise en PDF.

Répondre :

JRIALLANTVIZ
BOA = 180/5 = 36°
(180 = AOF et 5 puisque AOB*5 = 180)
Puisque le rayon est toujours le même (= décagone régulier), alors le triangle AOB est isocèle en O, donc OAB = OBA. Donc OAB = 180 - (36 + 36) = 108. 
AIB est un angle inscrit dans le cercle qui intercepte le même arc que l'angle au centre AOB. Alors, on a AIB = AOB/2 = 36/2 = 18°. Donc AIB = 18°.
Normalement (j'ai des doutes) BOD = BOC + COD 
Or, BOC = BOA = 36°
et COD = BOA = 36)
Donc BOD = 36 + 36 = 72°.
Le triangle AHF est rectangle car il est inscrit dans un cercle et son hypoténuse vaut le diamètre de ce même cercle. Donc AHF = 90°.

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