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NEMO14VIZ
résolu

Bonsoir,
Soit (un) une suite réelle bornée.
On suppose qu'il existe une et une seule fonction que l'on note φ telle que la suite [tex](u_{\varphi(n)} )[/tex] soit convergente.
Prouver que la suite (un) converge.

Répondre :

OVERJAYVIZ
C'est faux - les hypothèse sont fausse : 
Théorème de Bolzano-Weierstrass : si le suite Un est réélle bornée, elle admet un sous suite convergente (en choisissant bien les termes) 
Phi est alors la fonction qui choisit les termes pour trouver un sous suite convergente
On peut par exemple prendre Psi(n)=  Phi(2n) est un autre fonction qui rtend U(psi(n)) convergente donc Phi existe MAIS n'est PAS UNIQUE.

Si l'hypotèse est fausse toutes les conclusions sont vraies ! 
dans ces conditions 1=2 et la suite Un converge et aussi elle diverge ...

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