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Bonjour
1) On sait que -1≤sin(n)≤1
Donc n-1≤n+sin(n)≤n+1
Or n-1 tend vers +∞ donc Un=n+sinn tend vers +∞
2) On sait que -1≤cosn≤1
donc -1/n≤cosn/n≤1/n
Or -1/n et 1/n tendent vers 0 en +∞ donc d'après le théorème des gendarmes cosn/n tend vers 0
3) (-1)^n vaut 1 ou -1
Donc Un vaut n-3 ou n+3
Donc Un≥n-3 donc Un tend vers +∞
4) n²+(-1)^n≥n²-1 or n²-1 tend vers +∞
Donc n²+(-1)^n tend vers +∞
1) On sait que -1≤sin(n)≤1
Donc n-1≤n+sin(n)≤n+1
Or n-1 tend vers +∞ donc Un=n+sinn tend vers +∞
2) On sait que -1≤cosn≤1
donc -1/n≤cosn/n≤1/n
Or -1/n et 1/n tendent vers 0 en +∞ donc d'après le théorème des gendarmes cosn/n tend vers 0
3) (-1)^n vaut 1 ou -1
Donc Un vaut n-3 ou n+3
Donc Un≥n-3 donc Un tend vers +∞
4) n²+(-1)^n≥n²-1 or n²-1 tend vers +∞
Donc n²+(-1)^n tend vers +∞
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