Bonjour
3) En vecteur :
On sait que AK=AB+BK par la relation de Chasles
Or K est le milieu de BC donc BK=BC/2
BC a pour coordonnées (x-1;y-0) soit (x-1;y)
AB a pour coordonnées (1;0)
En notant xK et yK les coordonnées de K on a donc :
xK=1+(x-1)/2
et
yK=0+y/2
Donc K((x+1)/2;y/2)
De même, AL=AC+CL
AC a pour coordonnées (x;y)
CL=CD/2
CD a pour coordonnées (0-x;1-y) soit (-x;1-y)
Donc
xL=x-x/2
et
yL=y+(1-y)/2
Donc L(x/2;(y+1)/2)
4a) KL²=(x/2-(x+1)/2)²+((y+1)/2-y/2)²=(-1/2)²+(1/2)²=1/4+1/4=1/2
KL=√2/2
PI²=(1/2-0)²+(0-1/2)²=1/4+1/4=1/2
PI=√2/2
PL²=(x/2-0)²+((y+1)/2-1/2)²=x²/4+y²/4
IK²=((x+1)/2-1/2)²+(y/2-0)²=x²/4+y²/4
4b) On a donc KL=PI et PL=IK
Les côtés opposés sont égaux 2 à 2 donc IKLM est un parallélogramme.
