Bonjour ;
1)
A(x) = (2x - 7)² - (3x + 2)²
= 4x² - 28x + 49 - 9x² - 12x - 4
= - 5x² - 40x + 45 .
2)
A(x) = (2x - 7)² - (3x + 2)²
= (2x - 7 - 3x - 2)(2x - 7 + 3x + 2)
= (- x - 9)(5x - 5)
= - 5(x + 9)(x - 1) .
3)
- 5(x + 4)² + 125 = - 5(x² + 8x + 16) + 125
= - 5x² - 40x - 80 + 125 = - 5x² - 40x + 45 = A(x) .
4)
a)
A(x) = 45 ;
donc : - 5x² - 40x + 45 = 45 ;
donc : - 5x² - 40x = 0 ;
donc : - 5x(x + 8) = 0 ;
donc : x = 0 ou x + 8 = 0 ;
donc : x = 0 ou x = - 8 .
b)
On a : - 5(x + 9)(x - 1) = 0 ;
donc : x + 9 = 0 ou x - 1 = 0 ;
donc : x = - 9 ou x = 1 .
A(x) = - 5x² - 40x + 45 est une fonction de second degré dont le coefficient du second degré est : - 5 < 0 ; donc A est positive entre ses racines et négative ailleurs ; donc on a :
x ∈ {- 9 ; 1} : f(x) = 0 ;
x ∈ ] - 9 ; 1 [ : f(x) > 0 ;
x ∈ ] - ∞ ; - 9 [ ∪ ] 1 ; + ∞ [ : f(x) < 0 .
c)
A(x) = - 5(x + 4)² + 125 , donc la courbe représentative de A est une parabole dont le sommet est : S(- 4 ; 125) .
Comme le coefficient de second degré est - 5 < 0 , donc A est strictement croissante sur ] - ∞ ; - 4 [ et strictement décroissante sur ] - 4 ; + ∞ [ .
